[2017 JDC와 함께하는 톡톡튀는 논술학교] (12) 논술대회 고등학교 수리논술 문제

백금탁 기자 / haru@ihalla.com    입력 2017. 11.16. 20:00:00



[심사평 / 제주중앙여자고등학교 교사 이창훈]

이창훈
2017 JDC 전국 중고등학생 논술 대회의 수리논술에 대한 출제 방침은 고등학교 교육과정을 정상적으로 이수한 학생은 누구나 해결할 수 있는 문제를 선택하였고, 고교 수학에서 다루는 개념과 원리의 이해 그리고 문제 풀이과정을 논리적으로 서술하여 자신의 능력을 펼쳐 보일 수 있도록 출제하였다.

문제 구성은 [문제1]은 이산확률변수를 소재로 하여 확률, 표본평균의 확률분포를 이용한 평균과 분산, 표본분산의 확률분포를 이용한 평균에 대한 문제로 구성하였다.

[문제2]는 매개변수방정식에 의한 평면의 방정식, 곡선의 자취, 접하는 평면의 방정식을 문제로 구성하였다.

[문제3]은 이계도함수와 볼록성, 내분점과 외분점, 사잇값 정리, 평균값의 정리, 정적분의 대소 관계에 대한 문제로 구성하였다.

평가 기준은 [문제1]의 경우에는 문제에 주어진 확률분포를 나타내고 이를 이용하여 표본평균의 확률 값 계산, 표본평균의 확률분포를 나타내어 제시문에 주어진 기댓값과 분산 계산, 그리고 표본분산의 확률분포를 계산할 수 있는지에 대한 능력을 평가하였다.

[문제2]의 경우에는 매개변수방정식을 이용하여 곡선을 포함하는 평면의 존재성과 평면의 방정식 구하기, 구의 방정식과 평면과의 교선인 원의 성질, 두 점을 지나는 평면 중에서 주어진 원과 평면의 방정식을 구할 수 있는지에 대한 능력을 평가하였다.

[문제3]의 경우에는 문제에 주어진 부등식을 제시문에 주어진 형태의 부등식으로 표현하기, 평균값의 정리를 이용하여 문제에 주어진 식 유도하기, (1),(2)과정에서 증명한 내용을 정적분에 적용할 수 있는 능력을 평가하였다.

수리논술에 참여한 학생들의 풀이과정을 살펴보면 [문제1]의 경우는 단계형으로 출제를 하였는데 (1), (2)문제는 대부분의 학생들이 문제에 주어진 k와 표본평균의 확률분포를 잘 나타내어 확률값과 표본평균의 평균과 표본평균의 분산을 잘 해결 하였다. 그리고 (3)문제는 제시문의 표본분산에 대한 정의를 이용하여 표본분산의 확률분포를 적절히 표현하였다.

[문제2]의 (1)과 (2)문제의 매개변수방정식을 이용한 평면의 방정식 구하기와 원점을 중심으로 하는 원임을 보이는 문제를 대부분 잘 해결하였다. 하지만 (3)문제에 주어진 평면 α와 주어진 원과 접하는 평면 β가 이루는 각의 크기를 계산하지 못하여 대부분 평면의 방정식을 구하지 못하였지만, 공간에서의 다양한 평면을 다루다 보면 보다 더 좋은 점수를 받을 것으로 기대된다.

[문제3]의 경우는 두 점 사이의 선분의 표시방법과 평균값의 정리를 이용한 대소 관계 비교 그리고 (2)에 주어진 부등식을 이용하여 정적분의 대소 과정으로 연결하는데 많은 어려움을 느껴 정답률이 높지 않았다. 이계도함수와 볼록성, 평균값의 정리 등은 많은 대학에서 논술 문제로 많이 출제되었기 때문에 논술 전형으로 지원하려는 학생이라면 많은 문제를 접해보아야 할 것이다.

논술위주 전형은 전체 모집인원의 3.7%이고 수시모집인원의 5.1%에 불과하여 차지하는 비중이 낮다. 그러나 수도권 지역의 대학으로 지원하려고 하는 학생 중 학생부종합전형으로 지원하지 않는다면 논술전형에 대한 준비가 필요할 것으로 보인다.

왜냐하면 수도권의 서울대와 고려대를 제외한 많은 주요대학에서 논술전형을 실시하고 있기 때문이다. 2018학년도에는 2017학년도에 비해서 1700명가량 줄어들었지만 줄어든 인원 중 1040명은 고려대의 논술전형 폐지에 의해 줄어든 인원이며, 나머지 논술전형을 실시하는 대학에서는 큰 변화가 없다.

그리고 논술위주 전형을 실시하는 대학의 경우, 대학별로 논술위주전형이 수시 모집인원의 평균 23.7%의 비율을 차지하여 논술전형 모집인원 비율이 상당히 높은 편이다.

특히, 지난 9월 30일 실시된 서울시립대와 건국대 그리고 홍익대의 경우 2017학년도와 2016학년도의 문제 수준보다 어렵게 출제되었다. 그러므로 수도권의 주요대학에 지원하려고 하는 학생들이 논술전형으로 지원하려고 하는 경우에는 많은 준비가 필요할 것으로 보인다.

각 대학의 입학처 홈페이지에 논술 기출 문제, 모의 논술 문제, 논술 가이드북 등을 공개하고 있으며, 이를 이용하여 지원하려고 하는 대학의 문제유형을 살펴보고 모의논술에 적극 참여하여 논술전형에 대비해보는 것도 한 방법일 것이다.

한라일보